Taille d'une feuille de papier

Pourquoi les feuilles de papier format A4 ont-elles ces dimensions bizarres : 21 x 29,7 cm ? Pourquoi 29,7 et non pas 30 ? Tout simplement pour conserver une propriété qu'ont ces feuilles, à savoir que si l'on la plie en deux, la largeur de la feuille devient la longueur, la longueur (divisée par deux, puisqu'on plie) devient la largeur, et le rapport entre largeur et longueur est conservé.
Mettons ce petit problème en équations.

Posons / la largeur de la feuille, L sa longueur, x le rapport entre longueur et largeur, que l'on cherche à déterminer. Ce rapport doit satisfaire aux conditions de pliage exposées ci-dessus, lesquelles peuvent s'écrire comme suit :

, ce qui équivaut à (1)
Or, nous avons , c'est-à-dire L = x x l .
On remplace dans l'équation (1), et on obtient :
En simplifiant, cela nous donne : x2 = 2 , donc

Si l'on fixe la largeur de notre feuille à 21 cm, cela donne une longueur de 29,6984 cm, que l'on arrondit à 29,7 cm.
Mais, allez-vous me dire, pourquoi 21 cm pour la largeur ? Parce que c'est avec cette valeur entière que l'on a une précision suffisante pour la longueur en faisant un arrondi au dixième. Avec d'autres valeurs (20 cm ou 22 cm), il aurait fallu beaucoup plus de décimales.